Question

【题目】说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：

（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；

（2）菱形的对角线互相垂直.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解.

【解析】

根据命题的形式，以及充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

（1）根据命题的形式，可得这是一个判断二次函数的命题，所以可以看成一个判定定理；由“形如（是非零常数）的函数”能推出“这个函数是二次函数”，可得：“形如（是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件；“这个函数是二次函数”是“形如（是非零常数）的函数”的必要条件；

（2）根据命题的形式，可得这是一个关于菱形性质的命题，所以可以看成一个性质定理；这可以看成菱形的一个性质定理，由“四边形是菱形”能推出“四边形对角线互相垂直”，因此“四边形是菱形”是“四边形对角线互相垂直”的充分条件；“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.