Question

14．计算：log₃$\frac{4\sqrt{27}}{3}$log₅[4${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{2}10}$-（3$\sqrt{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-7${\;}^{lo{g}_{7}2}$]．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则进行化简即可．

解答 解：log₃$\frac{4\sqrt{27}}{3}$log₅[4${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{2}10}$-（3$\sqrt{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-7${\;}^{lo{g}_{7}2}$]=log₃4+log₃${3}^{\frac{1}{2}}$+log₅[2^2×${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{2}10}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$^×${\;}^{\frac{2}{3}}$-2]
=log₃4+$\frac{1}{2}$+log₅[2${\;}^{lo{g}_{2}10}$-3-2]=log₃4+$\frac{1}{2}$+log₅（10-3-2）=log₃4+$\frac{1}{2}$+log₅5=log₃4+$\frac{1}{2}$+1
=log₃4+$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查对数的基本运算，比较基础．