Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=$\sqrt{7}$，则△ABC的面积是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得C，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：cosC=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-（\sqrt{7}）^{2}}{2×2×3}$=$\frac{1}{2}$，C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×2×3×sin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．