Question

【题目】已知p：方程表示双曲线，q：表示焦点在x轴上的椭圆．

（1）若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)求出命题为真命题时的取值范围，再根据“且”是真命题列不等式组，求出的取值范围；(2)当“且”是假命题, “或”是真命題时， —真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围..

（1）命题p：方程表示双曲线，

则，解得；

命题q：表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得2<m<6；

若“p且q”是真命题，则，解得2<m<6，

∴实数m的取值范围是2<m<6；

（2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，

则p、q一真一假；

当p真q假时，，

解得1<m≤2；

当p假q真时，

解得4≤m<6；

综上，实数m的取值范围是1<m≤2或4≤m<6.