【题目】已知椭圆过点
,且离心率
(1)求椭圆的标准方程
(2)是否存在过点的直线
交椭圆与不同的两点
,且满足
(其中
为坐标原点)。若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
【答案】(1);(2)存在直线
或
满足题意.
【解析】
(1)根据已知得到关于a,b,c的方程组,解方程组即得解.(2)对直线l的斜率分类讨论,直线的斜率必存在,不妨设为
,设直线
的方程为
,即
,联立直线和椭圆的方程得到
,得到
,把韦达定理代入向量的数量积,得到k的值.即得直线的方程.
(1)∵椭圆过点
,且离心率
,解得
,
∴椭圆的方程为
(2)假设存在过点的直线
交椭圆于不同的两点
,且满足
若直线的斜率不存在,且直线过点
,则直线
即为
轴所在直线
∴直线与椭圆的两不同交点
就是椭圆短轴的端点,
∴直线的斜率必存在,不妨设为
,
∴可设直线的方程为
,即
联立,消
得
,
∵直线与椭圆相交于不同的两点,
得:
或
①
设,
又,
化简得,
或
,经检验均满足①式,
∴直线的方程为:
或
,
∴存在直线或
满足题意.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x= 时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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【题目】已知某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)具有线性关系关系,其统计数据如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 25 | 30 | 40 | 45 |
由上表可得线性回归方程 =
x+
,据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是( )
附: =
;
=
﹣
x.
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5
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【题目】已知圆C的方程为(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,过直线l:6x+8y﹣5a=0(a>0)上的任意一点作圆的切线,若切线长的最小值为 ,则直线l在y轴上的截距为 .
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
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【题目】=在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)= +
.
(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
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【题目】如图,在四棱柱中,
平面
,
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求CE与DB所成角的余弦值;
(Ⅱ)设点在线段
上,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长度
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【题目】在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 , 以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 , 若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】某地区拟建立一个艺术搏物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题,已知这6个招标问题中,甲公司可正确回答其中4道题目,而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ,甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立,互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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