Question

（2007•湛江二模）给出平面区域如图所示，若点C是目标函数z=ax-y取最小值的唯一最优解，则实数a的取值范围是

(-

12

5

 ， -

3

10

)

．

Answer 1

分析：要满足题意需目标直线y=ax-z的斜率a介于两直线的斜率之间，分别求得斜率可得．

解答：解：由题意可得直线BC的斜率k=

1- 4 5

0- 2 3

=-

3

10

，
直线CA的斜率k′=

0- 4 5

1- 2 3

=-

12

5

，
要使点C是目标函数z=ax-y取最小值的唯一最优解，
需使目标直线y=ax-z的斜率a介于两直线的斜率之间，
故可得a的取值范围为（-

12

5

，-

3

10

），
故答案为：（-

12

5

，-

3

10

）

点评：本题考查简单的线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．