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设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求证:.

(1);(2)详见解析.

解析试题分析:(1)在的关系式中,先利用这一特点,令代入式子中求出的值,然后令,由求出的表达式,然后就的值是否符合的通项进行检验,从而最终确定数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出,然后根据数列的通项公式的特点选择裂项法求和,从而证明相应不等式.
试题解析:(1)当时,
时,,此式对也成立.

(2)证明:设,则
所以是首项为,公差为的等差数列.


.
考点:1.定义法求数列通项;2.等差数列求和;3.裂项法求和

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列的每一项都是正数,,,且成等差数列,成等比数列,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.

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是公差大于零的等差数列,已知.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.

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已知为等比数列,是等差数列,
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和
(2)设,其中,试比较的大小,并加以证明.

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已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上l,l,3后顺次成为等比数列的前三项.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,若恒成立,求c的最小值.

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已知等差数列中,.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列的前项和,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列为等差数列,数列为等比数列,若,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.

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