Question

一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

Answer 1

记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，
“第二套通讯设备能正常工作”为事件B．
由题意知P（A）=p³，P（B）=p³，
P（

.

A

）=1-p³，P（

.

B

）=1-p³．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A•

.

B

+

.

A

•B）=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）
=p³（1-p³）+（1-p³）p³=2p³-2p⁶．
（2）两套设备都不能正常工作的概率为
P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-p³）²．
至少有一套设备能正常工作的概率，
即能进行通讯的概率为1-P（

.

A

•

.

B

）=1-P（

.

A

）•P（

.

B

）=1-（1-p³）²=2p³-p⁶．