Question

有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移

π

4

个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（

π

6

，0）对称的-个必要不充分条件是θ=

k

2

π+

π

6

（k∈Z）；
④函数y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值为2

10

-4．
其中正确命题的序号是

①③

．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于①利用周期的定义判断正误；
对于②利用三角函数图象的平移即可判断正误；
对于③求出函数的对称中心，判断正误即可；
对于④求出函数的最小值即可判断正误．

解答：解：①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数，不满足周期的定义，所以判断正确；
②函数y=4cos2x的图象，可由y=4sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=4sin2（x-

π

4

）=-4cos2x的图象，所以不正确；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（

π

6

，0）对称，所以2×

π

6

+θ=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

6

（k∈Z）；所以函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（

π

6

，0）对称的-个必要不充分条件是θ=

k

2

π+

π

6

（k∈Z），正确；
④函数y=

6+sin2x

2-sinx

表示点（2，6）与（sinx，-sin²x）连线的斜率的范围，求出过（2，6）与y=-x²切线的斜率，
设过（2，6）的直线为y-6=k（x-2），联立方程组可得x²+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2

10

-4，
此时x=

k

-2

=2-

10

∉[-1，1]，∴函数的最小值为2

10

-4．不正确．
故答案为：①③．

点评：本题是中档题，考查三角函数的基本知识，周期、对称中心图形的平移，函数的最值，注意函数的最值的求法利用直线的斜率，曲线的参数方程的应用，考查计算能力．