【题目】已知集合.
(1)求证:函数;
(2)某同学由(1)又发现是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合中的元素都是周期函数;②集合中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为非零常数,求的充要条件,并给出证明.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,直线的极坐标方程为,设曲线与直线的交于点和点,曲线与直线的交于点和点,求的面积.
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【题目】若直线与曲线满足下列两个条件:①直线在点处与曲线相切;②曲线在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是( )
A.直线在点处“切过”曲线
B.直线在点处“切过”曲线
C.直线在点处“切过”曲线
D.直线在点处“切过”曲线
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为,点在椭圆上.
(1)设点到直线的距离为,证明:为定值;
(2)若是椭圆上的两个动点(都不与重合),直线的斜率互为相反数,求直线的斜率(结果用表示)
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【题目】如图,圆,是圆M内一个定点,P是圆上任意一点,线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q,当点P在圆M上运动时,点Q的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)已知抛物线上,是否存在直线m与曲线E交于G,H,使得G,H中点F落在直线y=2x上,并且与抛物线相切,若直线m存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由.
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