Question

【题目】若关于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ，e]
D.[ ，e]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设g（x）=xex ， f（x）=2ax﹣a， 由题意可得g（x）=xex在直线f（x）=2ax﹣a下方，
g′（x）=（x+1）ex ，
f（x）=2ax﹣a恒过定点（ ，0），
设直线与曲线相切于（m，n），
可得2a=（m+1）em ， mem=2am﹣a，
消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣ ，
则切线的斜率为2a=（﹣ +1）e ，
解得a= ，
又由题设原不等式无整数解，
由图象可得当x=﹣1时，g（﹣1）=﹣e﹣1 ， f（﹣1）=﹣3a，
由f（﹣1）=g（﹣1），可得a= ，
由直线绕着点（ ，0）旋转，
可得 ≤a＜ ，
故选：B．

设g（x）=xex ， f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于（m，n），求得切线的斜率和切点在直线上和曲线上，解方程可得a，再由题意可得当x=﹣1时，求得a，通过图象观察，即可得到a的范围．