已知椭圆
的对称轴为坐标轴，焦点是
，又点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知直线
的斜率为
，若直线与椭圆交于
、
两点，求
面积的最大值．
（1）
；（2）面积的最大值为
.
解析试题分析：（1）根据椭圆的焦点可设椭圆的方程
，然后将
代入可求解得
，从而可确定椭圆的方程；（2）设直线
的方程
及
，联立直线与椭圆的方程，消去
得到
，先由
确定
的取值范围，然后根据二次方程根与系数的关系得到
，从而由公式
计算出
，再由点到直线的距离公式计算出点
到
的距离为
，最后得到
，利用基本不等式可得面积的最大值.
试题解析：（1）由已知椭圆的焦点为
，故设椭圆方程为 2分
将点代入方程得
，整理得
4分
解得
或
（舍），故所求椭圆方程为 6分
（2）设直线的方程为，设 7分
代入椭圆方程并化简得 9分
由
，可得
①
由 11分
故
又点到的距离为
13分
故
当且仅当
，即
时取等号（满足①式）
所以面积的最大值为 15分.
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线的综合问题；3.基本不等式.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,在直角坐标系xOy中,点P
到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为
.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.
(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合与
在第一和第四象限的交点分别为
.
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，证明：存在定点
使
得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点
关于原点对称，
垂直于
轴于点
，连接
并延长交椭圆于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知A，B，C是椭圆W：
＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
＋
＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为
.
的直线被C所截线段的中点坐标．
：方程
表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题
：方程
无实根，若
为真，求实数
的取值范围．