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已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是,又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

(1);(2)面积的最大值为.

解析试题分析:(1)根据椭圆的焦点可设椭圆的方程,然后将代入可求解得,从而可确定椭圆的方程;(2)设直线的方程,联立直线与椭圆的方程,消去得到,先由确定的取值范围,然后根据二次方程根与系数的关系得到,从而由公式计算出,再由点到直线的距离公式计算出点的距离为,最后得到,利用基本不等式可得面积的最大值.
试题解析:(1)由已知椭圆的焦点为,故设椭圆方程为   2分
将点代入方程得,整理得   4分
解得(舍),故所求椭圆方程为    6分
(2)设直线的方程为,设    7分
代入椭圆方程并化简得    9分
,可得
    11分

又点的距离为        13分

当且仅当,即时取等号(满足①式)
所以面积的最大值为           15分.
考点:1.椭圆的标准方程;2.直线与圆锥曲线的综合问题;3.基本不等式.

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