Question

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率．

Answer 1

分析：（1）根据已知中的频率分布直方图，我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）设[185，190]组中三人为a，b，c；[190，195]组中两人为m，n．列举出所有的可能性及其中满足条件的事件数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82
∴后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.18×50=9
∴这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）
人数1000×0.18=180人
（2）设[185，190]组中三人为a，b，c；[190，195]组中两人为m，n
则所有的可能性为（a，b），（a，c），（b，c），（m，n），（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）…（8分）
其中满足条件的为（a，b），（a，c），（b，c），（m，n）…（10分）
故p=

4

10

=

2

5

，即为这两人在同一组的概率…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中频率=矩形的高×组距=频数÷样本容量，是解答本题的关键．