Question

下列说法错误的是（　　）

A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命题为真命题

B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则  p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：f（x）是R上的增函数，可得，f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．原命题为真，故逆否命题为真命题，故A正确．x＞1能推出|x|＞1，但|x|＞1不能推出x＞1，故B正确．由特称命题的否定知D正确，若p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故C不正确．可得答案．

解答：解：已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则a≥-b，b≥-a，所以f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），两式相加可得，f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．原命题为真，故逆否命题为真命题，故A正确．
x＞1能推出|x|＞1，但|x|＞1不能推出x＞1，故x＞1是|x|＞1的充分不必要条件，故B正确．
由特称命题的否定知D正确．若p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故C不正确．
故选C．

点评：本题为命题真假的判断，涉及函数的增减性，与特称命题的否定，属基础题．