Question

9．已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，α∈（-$\frac{3π}{2}$，-π），求：
（1）tanα；
（2）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$．

Answer 1

分析 （1）由已知得cos²α+3cosαsinα-4sin²α=0，两边同时除以cos²α，得到1+3tanα-4tan²α=0，由此能求出tanα．
（2）把$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$分子分母同时除以cosα，得到$\frac{2-3tanα}{4tanα-9}$，由此能求出结果．

解答 解：∵2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，α∈（-$\frac{3π}{2}$，-π），
∴cos²α+3cosαsinα-4sin²α=0，
∴1+3tanα-4tan²α=0，
解得tanα=1（舍）或tanα=-$\frac{1}{4}$．
∴tanα=-$\frac{1}{4}$．
（2）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$
=$\frac{2-3tanα}{4tanα-9}$
=$\frac{2-3×（-\frac{1}{4}）}{4×（-\frac{1}{4}）-9}$
=-$\frac{11}{40}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．