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设关于x的不等式x2-(2m-4)x+m2-4m<0的解集为M,且[0,3]⊆M,求实数m的取值范围.
分析:求解不等式x2-(2m-4)x+m2-4m<0得到集合M,由[0,3]⊆M列不等式组得到实数m的取值范围.
解答:解:原不等式化为(x-m)[x-(m-4)]<0,
解得,m-4<x<m.
所以M=(m-4,m),
又[0,3]⊆M,
所以
m>3
m-4<0
,解得3<m<4.
所以实数m的取值范围是(3,4).
点评:本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合间的关系,解答此题的关键是对两区间端点值的大小比较,是基础题.
练习册系列答案
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[-4,-2)

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设关于x的不等式x2-ax-2>0的解集为M,若2∉M,则实数a的取值范围是(  )

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设关于x的不等式|x2-2x+3m-1|≤2x+3的解集为A,且-1∉A,1∈A,则实数m的取值范围是
(-
1
3
7
3
]
(-
1
3
7
3
]

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