Question

如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂，则（ ）
A．sin²θ₁+sin²θ₂≥1
B．sin²θ₁+sin²θ₂≤1
C．sin²θ₁+sin²θ₂＞1
D．sin²θ₁+sin²θ₂＜1

Answer 1

【答案】分析：由已知中直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂，根据空间直线与平面夹角的定义，我们可得θ₁+θ₂≤90°，当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等，进而得到结论．
解答：解：∵直角三角形的斜边与平面α平行，
两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂，
则θ₁+θ₂≤90°（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）
则sin²θ₁+sin²θ₂≤1（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）
故选B
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知结合空间直线与平面夹角的定义，得到θ₁+θ₂≤90°，是解答本题的关键．