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    【题目】已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为4．

    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

    （2）过点的直线与曲线C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点E（,0），求的取值范围．

    【答案】（1）（2）．

    【解析】

    （1）设圆心C（x，y），，过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，由垂径定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用坐标表示距离即可得解；

    （2）设直线的方程为，由直线与抛物线联立求得AB的中垂线，令y=0，得，从而得范围.

    （1）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=2，

    ∴|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，

    ∴即，化简得

    （2）设直线的方程为中点，

    则得,所以，

    则线段AB的中垂线的方程为，则，

    所以的取值范围是．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

    （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

    （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

    （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

    （ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

    （Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

    （1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    （2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面有五个命题：

    ①函数的最小正周期是；

    ②终边在y轴上的角的集合是；

    ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；

    ④把函数；

    ⑤在中，若，则是等腰三角形；

    其中真命题的序号是（ ）

    A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

    C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：

    组号

    分组

    男生

    女生

    频数

    频率

    第一组

    3

    2

    5

    0.05

    第二组

    17

    第三组

    20

    10

    30

    0.3

    第四组

    6

    18

    24

    0.24

    第五组

    4

    12

    16

    0.16

    合计

    50

    50

    100

    1

    （1）求频率分布表中， ， 的值；

    （2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

    非管理学意向

    管理学意向

    合计

    男生

    女生

    合计

    （3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．

    参考公式： ，其中．

    参考临界值：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中， ， ，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于， 两点，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中）.

    （1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

    （2）若恒成立，求的取值范围;

    （3）设，且函数有极大值点，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

    （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；

    （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其中曲线段是以为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.

    (1)建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；

    (2)求该厂家广告区域的最大面积.

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