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    如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值

    （Ⅰ）证明略
    （Ⅱ）证明略
    （Ⅲ）
    （Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形，
    所以,
    所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　………………1分
    因为平面，所以，　　　　　　　　　 ………………2分
    又因为，为中点，
    所以.             ……………3分
    因为,
    所以平面.      ……………4分
    （Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，

    因为为正方形，所以为中点，
    又为中点，所以为中位线，
    所以，           ………………6分
    因为平面，平面，
    所以平面.      ………………8分
    (Ⅲ)解： 因为侧面，均为正方形， ，
    所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.
    设，则.
    ，                            ………………9分
    设平面的法向量为，则有
    ，， ，
    取，得.                                 ………………10分
    又因为平面，所以平面的法向量为，………11分
    ，                         ………………12分
    因为二面角是钝角，
    所以，二面角的余弦值为.                 ………………13分
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    （本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.
    (Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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    已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（   ）
    A．4B．3 C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

    （I）求的长；
    （II）为何值时，的长最小；
    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

    (1)求证：AC⊥BM;
    (2)求二面角M-AB-C的余弦值
    （3求P到平面MAB的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是三条不重合的直线， 是三个不重合的平面，下列四个命题正确的个数为            （   ）
    ①若, m∥
    ②若直线m，n与平面所成的角相等，则m∥n；
    ③存在异面直线m，n，使得m∥，m//，n∥β，则//;
    ④若∥,则m∥n．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是
    A．B．
    C．与平面所成的角为D．四面体的体积为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
    （I）证明：C，D，F，E四点共面；
    （II）设AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
    （I）求证：平面；
      （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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