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已知a为正的常数,若不等式对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为   
【答案】分析:依题意,可将a分离出来,构造函数,f(x)=4(1++)(x≥0),利用该函数的单调递增的性质求其最小值,即可求得a的最大值.
解答:解:∵a>0,x≥0,≥1+-
≥1+-===
∴0<a≤4(1++)对一切非负实数x恒成立.
令f(x)=4(1++)(x≥0),则0<a≤f(x)min
∵f′(x)=4(+)>0,
∴f(x)=4(1++)(x≥0)在[0,+∞)上单调递增,
∴f(x)min=f(0)=8.
∴0<a≤8.
故a的最大值为8.
故答案为:8.
点评:本题考查函数恒成立问题,分离参数a,构造函数f(x)=4(1++)(x>0)是关键,也是难点,考查创新思维与转化思想,属于难题.
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f(x)x
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(2013•镇江二模)已知a为正的常数,若不等式
1+x
≥1+
x
2
-
x2
a
对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为
8
8

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