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    若不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1），对于任意x∈（0，
    π
    4
    ]都成立，则实数a的取值范围
    (
    π
    4
    ，1)
    (
    π
    4
    ，1)
    ．
    分析：要使得x∈（0，
    π
    4
    ]，sin2x＞0，结合函数的图象可知0＜a＜1，结合函数的图象可得sin
    π
    2
    ＜loga
    π
    4
    ，从而可求a的范围
    解答：解：当a＞1时，x∈（0，
    π
    4
    ]，sin2x＞0，而logax＜0显然不符合
    故0＜a＜1，结合函数的图象可得，要使得x∈（0，
    π
    4
    ]sin2x＜logax都成立，则只有sin
    π
    2
    ＜loga
    π
    4

    ∴
    π
    4
    ＜a＜1
    综上可得，
    π
    4
    ＜a＜1
    故答案为：(
    π
    4
    ，1)
    点评：本题主要考查了函数的恒成立问题，解题的关键是准确作出正弦函数及对数函数在所给区间上的图象，注意数形结合思想的应用．
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    若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，
    π
    4
    )    都成立，则a的取值范围是（　　）
    A、(0，
    π
    4
    )
    B、(
    π
    4
    ，1)
    C、(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )
    D、（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式 logax＞sin2x对于区间(0，
    π
    4
    ]    内的任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

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    C.0＜a≤或a≥3                               D.0＜a＜或a≥3

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    若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意都成立，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，1）

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