【题目】已知函数定义在
上的奇函数,
的最大值为
.
(1)求函数的解析式;
(2)关于的方程
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若存在,不等式
成立,请同学们探究实数
的所有可能取值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)根据,利用
的最大值为
,可得
,再根据
即可确定
的解析式;(2) 关于
的方程
在
上有解,即
在
上有解,根据函数单调性的求出
的值域,即可得结果;(3)利用函数奇偶性和单调性之间的关系,可得不等式
成立等价于
成立,即存在
使得
成立,求出
的最小值即可得结果.
试题解析:(1)定义在
上的奇函数,所以
,又
易得
,从而,
,所以
,
. 故
.
(2)关于的方程
在
上有解,即
在
上有解
令: ,则
在
上单调性递增函数,
所以在
上的值域为
,
从而,实数的取值范围
.
(3)因为是奇函数且在
为单调递增函数,
所以由有
,
即:存在使得
成立,分别由
以及
在
上的图像可知,
在
上是增函数,所以
,所以
又即
,所以
,综上:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种产品的广告费用支出与销售额
之间有如下的对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值.
(参考公式:,).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在
上的最大值;
(2)令,若
在区间
上为单调递增函数,求
的取值范围;
(3)当时,函数
的图象与
轴交于两点
,且
,又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.试比较
与0的关系,并给出理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度x的一次函数.
①当时,求函数
的表达式.
②当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
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