Question

（08年唐山一中一模）（12分） 如图,两个边长 均为1的正方形ABCD、ABEF 所在的两个平面所成的二面角为120； 

（Ⅰ）求异面直线BD与CF所成角的大小

（Ⅱ）求二面角 A-CE-B的大小；

（Ⅲ）求点E到平面ACF的距离。

 

Answer 1

解析:（I）∵ABCD与ABEF都是正方形，∴AB⊥BC, AB⊥BE, ∴

∠CBE是面ABCD与面ABEF所成的二面角的平面角,∴∠CBE=120⁰

 

在△BCE中，由余弦定理得CE²=BC²+BE²－2BC BEcos∠CBE=3∴。∵AB∥EF，∴EF⊥CE，∴CF=2。

取AF中点G，令AC与BD的交点为O连接OG，则OG∥CF；OG=1

∴∠BOG是异面直线BD与CF所成的角.在△BOG中由余弦定理求得cos∠BOG =

∴异面直线BD与CF所成的角为arccos.………………4分

(II）提示：取CE的中点为H,则∠AOH是二面角A-CE-B的平面角。在Rt△ABH中求得cos∠AHB=,∴二面角A-CE-B的大小为arccos.………………8分

（III） 提示：由V_EACF=V_CAEF得点E到平面ACF的距离为。……………12分