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(08年唐山一中一模)(12分) 如图,两个边长 均为1的正方形ABCD、ABEF 所在的两个平面所成的二面角为120; 

(Ⅰ)求异面直线BD与CF所成角的大小

(Ⅱ)求二面角 A-CE-B的大小;

(Ⅲ)求点E到平面ACF的距离。

 

解析:(I)∵ABCD与ABEF都是正方形,∴AB⊥BC, AB⊥BE, ∴

∠CBE是面ABCD与面ABEF所成的二面角的平面角,∴∠CBE=1200

 

在△BCE中,由余弦定理得CE2=BC2+BE2-2BC BEcos∠CBE=3∴。∵AB∥EF,∴EF⊥CE,∴CF=2。

取AF中点G,令AC与BD的交点为O连接OG,则OG∥CF;OG=1

∴∠BOG是异面直线BD与CF所成的角.在△BOG中由余弦定理求得cos∠BOG =

∴异面直线BD与CF所成的角为arccos.………………4分

(II)提示:取CE的中点为H,则∠AOH是二面角A-CE-B的平面角。在Rt△ABH中求得cos∠AHB=,∴二面角A-CE-B的大小为arccos.………………8分

(III) 提示:由VEACF=VCAEF得点E到平面ACF的距离为。……………12分

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