Question

已知非负实数x，y，z满足

3

x+y+z-

3

=0，则x+y+1的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据z是非负实数，得到约束条件为

z=- 3 x-y+ 3 ≥0 x≥0，y≥0

，然后利用线性规划的知识进行求解决，

解答： 解：∵非负实数x，y，z满足

3

x+y+z-

3

=0，
∴z=-

3

x-y+

3

≥0，即

3

x+y-

3

≤0，
则不等式满足

3 x+y- 3 ≤0 x≥0，y≥0

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设m=x+y+1，
则y=-x+m-1，
平移直线y=-x+m-1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，
由

x=0 3 x+y- 3 =0

，解得

x=0 y= 3

，即A（0，

3

），
此时m=x+y+1=

3

+1，
故答案为：

3

+1；

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键．综合性较强，思路比较新颖．