【题目】在直角坐标系中,曲线
:
与直线
:
交于
,
两点.
(1)若的面积为
,求
;
(2)轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?若存在,求以线段
为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,我国工业经济发展迅速,工业增加值连年攀升,某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工业增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依据表格数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根据散点图和表中数据,此研究机构对工业增加值(万亿元)与年份序号
的回归方程类型进行了拟合实验,研究人员甲采用函数
,其拟合指数
;研究人员乙采用函数
,其拟合指数
;研究人员丙采用线性函数
,请计算其拟合指数,并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.(注:相关系数
与拟合指数
满足关系
).
(2)根据(1)的判断结果及统计值,建立关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.
附:样本
的相关系数
,
,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25,按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则在这个子数中第2014个数是( )
A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
.现以极点
为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标系方程和直线
的普通方程;
(2)点在曲线
上,且到直线
的距离为
,求符合条件的
点的直角坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知五棱锥P-ABCDE,其中ABE,
PCD均为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=
.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若线段AP上存在一点M,使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,求AM的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线,椭圆
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点
时,求椭圆
的标准方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,且
,若点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
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