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    对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．

    （1）若是的一个“P数对”，求；

    （2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；

    （3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．

    ①与+2；②与．

    （3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，

    即恒成立，令，可得，

    即对一切恒成立，

    所以…，

    故．                     …………………………………14分

    若，则必存在，使得，

    由是增函数，故，

    又，故有．…………………………………18分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ex．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求证：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n-1
    +
    1
    n
    ＞ln(n+1)，(n∈N*)    ；
    （Ⅲ）对于函数h(x)=
    1
    2
    x2与g(x)=elnx    ，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函数h（x），g（x）各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ex
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对于函数h（x）=
    12
    x2与g（x）=elnx，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函数h（x），g（x）各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

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