Question

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要 求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

2

3

，且每题正确完成与否互不影响．
（1）求考生甲通过实验考查的概率；
（2）求考生乙通过实验考查的概率
（3）求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率．

Answer 1

分析：（1）考生甲通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过，和3个题全部通过，这2个事件的概率之和，
故P1=

C 4 2 C 2 1

C 6 3

+

C 4 3 C 2 0

C 6 3

，运算可得结果．
（2）考生乙通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过，和3个题全部通过，这2个事件的概率之和，
 故P2=

C

3 2

(1-

2

3

)(

2

3

)2+(

2

3

)3，运算可得结果．
 （3）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率，等于1减去2个人都没通过的概率，故P=1-（1-P₁）（1-P₂）

解答：解：（1）考生甲通过实验考查的概率，等于3个题中有2个题通过，和3个题全部通过，这2个事件的概率之和，
故 P1=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

+

C 3 4 C 0 2

C 3 6

=

3

5

+

1

5

=

4

5

．
（2）考生乙通过实验考查的概率等于3个题中有2个题通过，和3个题全部通过，这2个事件的概率之和，
故  P2=

C

2 3

(1-

2

3

)(

2

3

)2+(

2

3

)3=

12

27

+

8

27

=

20

27

．
（3）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为等于1减去2个人都没通过的概率，
故   P=1-(1-P1)(1-P2)=

128

135

．

点评：本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率的求法，所求的事件和它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论，是解题的关键．