【题目】随着经济的发展,城市空气质量也越来越引起了人民的关注,如图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是空气质量合格,下面说法错误的是( )
A.6月的空气质量最差
B.8月是空气质量最好的一个月
C.第二季度与第一季度相比,空气质量合格天数的比重下降了
D.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个
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【题目】如图空间几何体中,与,均为边长为的等边三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)求线段的长度.
(Ⅱ)试在平面内作一条直线,使得直线上任意一点与的连线均与平面平行,并给出详细证明;
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【题目】椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点为F1,若椭圆上存在一个点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为________.
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【题目】为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.
分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
5 | ||
① | ||
② | ||
合计 |
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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【题目】一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个不同的选项,其中有且只有一个是正确的,评分标准规定:每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得0分,某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中,有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因为不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(1)得60分的概率;
(2)所得分数的分布列与数学期望.
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【题目】椭圆的右顶点为,左焦点为,离心率为,已知也是抛物线的焦点, 到准线的距离为
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)过原点的直线交于两点,点在第一象限,轴,垂足为,交于另一点.
①证明:三点共线
②求面积的最大值.
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