Question

关于函数f(x)=sin(2x+

π

3

)x∈R，有下列命题：
①把函数f（x）的图象按向量a=(

π

12

，0)平移后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点(

π

6

，0)对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到函数y=sin(x+

π

6

)的图象，
其中正确的命题序号为

 

．

Answer 1

分析：①由题意可得：即向右平移

π

12

个单位，即可得到y=sin（2x+

π

6

）．②函数f（x）的图象的对称点为（

kπ

2

-

π

6

，0）．③函数f（x）的图象的对称轴为x=

kπ

2

+

π

12

．④由题意可得：得到的函数为y=sin(4x+

π

3

)．

解答：解：①把函数f（x）的图象按向量a=(

π

12

，0)平移，即向右平移

π

12

个单位，即可得到y=sin（2x+

π

6

），所以①错误．
②函数f（x）的图象的对称点为（

kπ

2

-

π

6

，0）（k∈Z），所以②错误．
③函数f（x）的图象的对称轴为x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z），所以当k=-1时，对称轴为x=-

5π

12

，所以③正确．
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到的函数为y=sin(4x+

π

3

)，所以④错误．
故答案为③．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正弦函数的有关性质，以及函数图象的平移变换原则．