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    设
    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值；
    （2）当λ=0时，求
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值．
    分析：（1）根据两个向量垂直的性质可得
    a
    •
    b
    =0    ，即2
    e1
    2    +(1-2λ)
    e1
    e2
    -λ
    e2
    2    =0     再由
    e1
    2    =
    e2
    2    =1    ，
    e1
    e2
    =0    ，化简求得 λ的值．
    （2）由条件求得|
    b
    |、
    a
    •
    b
    、|
    a
    |的值，在利用两个向量的夹角公式求得
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值．
    解答：解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0    ，即(2
    e1
    +
    e2
    )•(
    e1
    -λ
    e2
    )=0    ．…（1分）
    化简得2
    e1
    2    +(1-2λ)
    e1
    e2
    -λ
    e2
    2    =0    ．…（2分）
    又
    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，∴
    e1
    2    =
    e2
    2    =1    ，
    e1
    e2
    =0    ．…（3分）
    ∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
    （2）当λ=0时，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2
    =
    .
    e1
    ，|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =(2
    e1
    +
    e2
    )•
    e1
    =2
    e1
    2    =2    ，…（5分）
    ∵|
    a
    |2=
    a
    2    =(2
    e1
    +
    e2
    )2=4
    e1
    2    +4
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =5    ，∴|
    a
    |=
    		5
    …（7分）
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ．…（9分）
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，且
    a
    =-(2
    e1
    +
    e2
    )    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求λ的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且数学公式=-（2e1+e2），数学公式=e1-λe2．
    （1）若数学公式∥数学公式，求λ的值；
    （2）若数学公式⊥数学公式，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值；
    （2）当λ=0时，求
    a
    ，
    b
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    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，且
    a
    =-(2
    e1
    +
    e2
    )    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求λ的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值．

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