Question

（2013•唐山二模）已知函数f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）

• A．

  π

  6

  ，-

  π

  12

• B．

  π

  6

  ，

  π

  12

• C．

  π

  3

  ，-

  π

  6

• D．

  π

  3

  ，

  π

  6

Answer 1

分析：通过函数的极大值判断选项中α的值，通过f（x-β）为奇函数，判断β值即可．

解答：解：因为函数f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

时有极大值，
所以函数f（x）=sin（

π

6

+α）=1，

π

6

+α=2kπ+

π

2

，k∈Z，所以α=

π

3

+2kπ，当k=1时，α=

π

3

．
因为函数f（x）=sin（2x+α），f（x-β）为奇函数，
即函数f（x）=sin（2x-2β+

π

3

）是奇函数，所以-2β+

π

3

=kπ，k∈Z，当k=0时，β=

π

6

．
α，β的一组可能值依次：

π

3

，

π

6

．
故选D．

点评：本题考查函数的极值以及函数的奇偶性的应用，注意通过与选项结合解答是解答选择题的好法．