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设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(  )
A、(0,
3
2
)
B、[
3
2
8
3
)
C、[
3
2
,+∞)
D、(2,+∞)
分析:先化简A,B,求集合A∩B,利用A∩B中恰含有一个整数,即可求实数a的取值范围.
解答:解:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},
设f(x)=x2-ax-1,则f(0)=-1<0,对称轴x=-
-a
2
=
a
2
>0
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∴要使A∩B中恰含有一个整数,
f(2)≤0
f(3)>0

4-2a-1≤0
9-3a-1>0

a≥
3
2
a<
8
3
,即
3
2
≤a<
8
3

∴实数a的取值范围是[
3
2
8
3
)

故选:B
点评:本题主要考查集合关系的应用,利用不等式和函数之间的关系,将不等式转化为函数,利用函数根的分布确定函数满足的条件是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.
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