【题目】在平面直角坐标系中,曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的.对于曲线,有下列四个结论:
①曲线是轴对称图形;
②曲线是中心对称图形;
③曲线上所有的点都在单位圆内;
其中,所有正确结论的序号是__________.
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【题目】如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,AC的中点,AB=2A1B1,B1E⊥平面ABC,且∠ACB=90°.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1DE;
(Ⅱ)若AC=3BC=6,△AB1C为等边三角形,求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积.
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【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而,第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画,其中,正整数表示月份,为正整数,.
统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
(i)每年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
(ii)该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
(iii)2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)根据已知信息,试确定一个符合条件的的表达式.
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季?请说明理由.
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【题目】如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点,的最大值为,的最小值为,满足.
(1)若线段垂直于轴时,,求椭圆的方程;
(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于,两点,是坐标原点,记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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【题目】设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.
(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时, >M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.
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【题目】如图所示,某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心,其中米.活动中心东西走向,与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形,上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米,其中该太阳光线与水平线的夹角满足.
(1)若设计米,米,问能否保证上述采光要求?
(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计与的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中取3)
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