分析 由约束条件作出可行域,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数求得最小值,再由点到直线的距离公式求得目标函数的最大值.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,解得B($\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}$),
由图可知,当直线z=2x+y过B时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$;
由原点到直线2x+y-z=0的距离d=$\frac{|-z|}{\sqrt{5}}=1$,得z的最大值为$\sqrt{5}$.
故答案为:$\frac{3\sqrt{2}}{2}$;$\sqrt{5}$.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
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A. | 15 | B. | 10$\sqrt{2}$ | C. | 12 | D. | $\frac{3\sqrt{231}}{4}$ |
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A. | {(λ,μ)|λ+μ=4} | B. | {(λ,μ)|λ2+μ2=4} | C. | {(λ,μ)|λ2-4μ=4} | D. | {(λ,μ)|λ2-μ2=4} |
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