Question

8．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且$c=\sqrt{2}$，B=45°，面积S=3，则b的值为（　　）

• A． 6
• B． 26
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．

解答 解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且$c=\sqrt{2}$，B=45°，面积S=3，
∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}a×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=3．
∴a=6．
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=36+2-12×$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=26．
∴b=$\sqrt{26}$．
故选：D．

点评 本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．