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    已知α∈（0，
    π
    2
    ），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则
    sin(α+
    π
    4
    )
    sin2α+cos2α+1
    =
    		26
    8
    		26
    8
    ．
    分析：利用已知条件求出tanα的值，然后求解所求表达式的值．
    解答：解：α∈（0，
    π
    2
    ），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，
    所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=
    3
    2
    ，tanα=-
    1
    2
    （舍去）
    cosα=
    cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    1
    tan2α+1
    =
    4
    13

    sin(α+
    π
    4
    )
    sin2α+cos2α+1
    =
    		2
    2
    (sinα+cosα)
    2sinαcosα+2cos2α
    =
    		2
    4cosα
    =
    		2
    4×
    2
    		13
    =
    		26
    8
    ．
    故答案为：
    		26
    8
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    {0，6，14，21}
    ．

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    已知α、β∈∈（0，
    π
    2
    ），且cosα=
    3
    5
    ，cosβ=
    12
    13
    ，则cos（α-β）=
    56
    65
    56
    65
    ．

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    （2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，
    π
    2
    ），若cos（α+β）=
    5
    13
    ，sin（α-β）=-
    4
    5
    ，则cos2α=
    63
    65
    63
    65
    ．

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