Question

6．已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为2．则双曲线两条渐近线的夹角为60°．

Answer 1

分析 设出双曲线的方程，求出渐近线方程，利用双曲线的离心率为2，可得一条渐近线的倾斜角为60°，即可得到双曲线两条渐近线的夹角．

解答 解：设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a，b＞0），则渐近线方程为y=$±\frac{b}{a}$x，
∵双曲线的离心率为2，
∴1+（$\frac{b}{a}$）²=4，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴一条渐近线的倾斜角为60°，
∴双曲线两条渐近线的夹角为60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．