Question

14．已知等差数列{a_n}满足a₄-a₂=4，a₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足${b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$，求数列{b_n}的前8项和．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出．
（II）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵a₄-a₂=2d=4，∴d=2．
又a₃=a₁+2d=8，可得a₁=4，
从而a_n=2n+2．
（Ⅱ）∵${b_n}={（{\sqrt{2}}）^{a_n}}={（{\sqrt{2}}）^{2n+2}}={2^{n+1}}$，
∴数列{b_n}的前8项和为S₈=$\frac{4（{2}^{8}-1）}{2-1}$=4（256-1）=1020．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与就计算能力，属于中档题．