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    如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

    （1）求证：∥平面
    （2）如果点是的中点，求证：平面平面.

    （1）详见解析；（2）详见解析

    解析试题分析：（1）证明A1B∥平面ADC1，利用线面平行的判定，只需证明A1B∥OD即可
    （2）证明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，证明A1E⊥平面BCC1B1即可．
    试题解析：连接A1C交AC1与点O，连结OD。
    在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1内，A1B不在面ADC1内，所以A1B∥平面ADC1
    直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，
    ∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，
    ∴AD⊥平面BCC1B1，连接DE，∵E点是B1C1的中点，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四边形A1ADE为平行四边形，
    ∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE内，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1
    考点：空间线面位置关系的证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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    如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.

    （1）求证：平面；
    （2）求点到平面的距离；
    （3）求直线与平面所成角的正切值.

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    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

    (1)求证：CF∥平面AB1E；
    (2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．

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    如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

    (1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
    (2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

    （1）求证：AF∥平面BCE
    （2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

    (1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
    (2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

    （1）求证：；
    （2）求直线与底面所成角的正切值.

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