Question

一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下面两种情况下分别求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．

Answer 1

解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．X=1表示第1次就取到旧球，；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，．
∴X的分布表为：

X	1	2	3	4
P

（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．
X=1表示第1次就取到旧球，；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，．
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P

分析：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，结合变量对应的事件，X=1表示第1次就取到旧球，X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，以此类推，做出概率，写出分布列．
（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，X=1表示第1次就取到旧球，X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，以此类推，做出概率，写出分布列．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，主要看清楚两个问题中的不同点，一个是有放回抽样，一个是不放回抽样，注意事件的概率不要出错．