精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(a,a+
1
2
)
上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
1
4
]上的最小值为h(a),求h(a).
(1)f'(x)=3x2+2ax-a2=0
解得:x=
a
3
或-a
当x∈(-∞,
a
3
)或(-a,+∞)时,f'(x)>0,
则f(x)的增区间为(-∞,
a
3
),(-a,+∞)
当x∈(
a
3
,-a)
时,f'(x)<0,
∴减区间为(
a
3
,-a)
(4分)
(2)当a<0时,则有
a+
1
2
a
3
或-a≤a
a+
1
2
1
2a

得a∈(-∞,-1](7分)
当a>0时,则有
a+
1
2
≤-a或
a
3
≤a
a≥
1
2a

a∈[
2
2
,+∞)
(10分)
所以a∈(-∞,-1]∪[
2
2
,+∞)

(3)由x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1得x(x2-a2+1)=0有三个解,
所以a>1或a<-1  (12分)
h(a)=
-
1
4a
-1(a≥2)
a
16
-
5
4
(a<-1或1<a<2)
(16分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(a,a+
1
2
)
上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
1
4
]上的最小值为h(a),求h(a).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A为函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定义域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}.
(I)若A∩B={x|
12
≤x<1},求a的值;
(II)求证a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间数学公式上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,数学公式]上的最小值为h(a),求h(a).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年高考数学复习压轴题精选训练(解析版) 题型:解答题

已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间上是增函数,求a的范围;
(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,]上的最小值为h(a),求h(a).

查看答案和解析>>

同步练习册答案