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设函数,其中

       证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.

证明:因为,所以的定义域为

      

       当时,如果上单调递增;

                            如果上单调递减.

       所以当,函数没有极值点.

       当时,

      

       令

       将(舍去),

       当时,的变化情况如下表:

0

极小值

从上表可看出,

       函数有且只有一个极小值点,极小值为

       当时,的变化情况如下表:

0

极大值

       从上表可看出,

函数有且只有一个极大值点,极大值为

       综上所述,

       当时,函数没有极值点;

       当时,

       若时,函数有且只有一个极小值点,极小值为

       若时,函数有且只有一个极大值点,极大值为

练习册系列答案
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(07年山东卷文)(12分)

       设函数,其中

       证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.

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