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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    ，且过点（4，3）．
    （1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
    （2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．
    分析：（1）通过离心率与点在双曲线上，得到两个方程，求出a，b，即可求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
    （2）利用点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，勾股定理与双曲线的定义列出方程，利用三角形的面积，求点P到x轴的距离．
    解答：解：（1）∵e2=
    c2
    a2
    =1+
    b2
    a2
    =2    ∴a2=b2
    ∴双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    a2
    =1    …（2分）
    将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
    ∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（-
    		2
    ，0    ）和F2（
    		2
    ，0    ）…（6分）
    （2）由已知得
    |F1P|2+|F2P|2=8
    ||F1P|-|F2P||=2
    ∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）
    所以点P到x轴的距离为
    |F1P|•|F2P|
    |F1F2|
    =
    2
    2
    		2
    =
    		2
    2
    ．…（12分）
    点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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