Question

若(

x

+

2

x2

)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

• A、180
• B、120
• C、90
• D、45

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：由题意可得只有第六项的二项式系数

C

5 n

最大，∴n=10．
故展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•x

10-r

2

•2^r•x^-2r=2^r•

C

r 10

•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，求得r=2，故展开式中的常数项是 2²

C

2 10

=180，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．