Question

【题目】已知函数是定义域为R的奇函数.

（1）求t的值；

（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；

（3）若函数在上的最小值为-2，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）增函数，证明见解析；（3）

【解析】

(1)由是定义域为R的奇函数,利用求解得出t的值.

(2) 设,再计算的正负进行单调性的判断即可.

(3)代入至中,令进行换元,再利用二次函数的方法分析最值求参数即可.

(1)因为是定义域为R的奇函数,

所以,即,解得或,

可知,经检验,符合题意.

(2) 在R上单调递增.

证明如下：设,则

.

因为,所以,

所以,,可得.

因为当时,有,

所以在R单调递增.

(3)由(1)可知,

令,则,

因为是增函数,且,所以.

因为在上的最小值为-2,

所以在上的最小值为-2.

因为,

所以当时,,解得或(舍去)；

当时,,不合题意,舍去.

综上可知,.