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    已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ，求：
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值．
    （1）∵（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ，∴
    a
    2    -
    b
    2    =
    1
    2
    ．
    又∵|
    a
    |=1，∴12-|
    b
    |2=
    1
    2
    ，解得|
    b
    |=
    		2
    2
    ．
    ∵
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    1×
    		2
    2
    =
    		2
    2
    ，
    ∴
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ；
    （2）由（1）可得|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		12+(
    		2
    2
    )2-2×
    1
    2
    =
    		2
    2
    ，
    |
    a
    +
    b
    |    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		12+(
    		2
    2
    )2+2×
    1
    2
    =
    		10
    2
    ．
    ∴cos＜
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    ＞    =
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -
    b
    ||
    a
    +
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，则向量
    CA1
    在向量
    CB
    上的投影为（　　）
    A．1B．-1C．
    		2
    		D．-
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足
    PA
    •
    PB
    =y2-8．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若向量
    a
    =(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )    ，|
    b
    |=2
    		3
    ，若
    a
    •(
    b
    -
    a
    )=2    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    4
    		C．
    π
    3
    		D．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    		2
    2
    ，求
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）若
    a
    与
    b
    的夹角为135°，求|
    a
    +
    b
    |    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    a
    =(1，-1)，
    b
    =(x+1，x)    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为45°，则x的值为（　　）
    A．0B．-1C．0或-1D．-1或1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0    ．
    （1）求离心率的取值范围；
    （2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
    		2
    ；
    ①求此时椭圆G的方程；
    ②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
    		3
    3
    )    、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则tan等于   （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在的面积等于
    A．B．C．D．

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