Question

椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点M到直线l：x=

25

3

的距离为

20

3

，求M到左焦点的距离．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆

x2

25

+

y2

16

=1可得a=5，b=4，c=3，其准线为：x=±

a2

c

，因此直线l：x=

25

3

为椭圆的准线．根据题意可得可得

25

3

-x=

20

3

，解得x=

5

3

，设右焦点F₂（3，0），利用椭圆的第二定义可得

|MF2|

20 3

=

c

a

=

3

5

，|MF₂|．再利用椭圆的第一定义即可得出．

解答： 解：∵椭圆

x2

25

+

y2

16

=1∴a=5，b=4，c=3，其准线为：x=±

a2

c

，即x=±

25

3

．
∴直线l：x=

25

3

为椭圆的准线．
∵椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点M（x，y）到直线l：x=

25

3

的距离为

20

3

，
∴

25

3

-x=

20

3

，解得x=

5

3

，
设右焦点F₂（3，0），则

|MF2|

20 3

=

c

a

=

3

5

，∴|MF₂|=4．
∴M到左焦点的距离=2a-4=2×5-4=6．
∴M到左焦点的距离为6．

点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．