Question

（2012•东城区模拟）甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  2

  9

• C．

  5

  18

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：利用分步计数乘法原理求出甲乙各自从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线的方法种数，同样求出所取得的棱互相垂直的方法种数，然后直接利用古典概型的概率计算公式求解．

解答：解：甲乙各自从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线的方法共有

C

2 4

•

C

2 4

=6×6=36种，
因为正四面体的相对棱互相垂直，所以甲乙取到的棱互相垂直的情况为3×2=6种．
所以所得的两条直线相互垂直的概率是

6

36

=

1

6

．
故选A．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了分布乘法计数原理，是基础的计算题．