Question

A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为（ ）
A．24
B．36
C．48
D．60

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先用捆绑法，将B、C看成一个元素，将其与其他三个人进行全排列，再考虑B、C之间的顺序，可得B、C住相邻房间的住法种数，再计算B、C相邻时，B住在2号房间的情况数目，最后用B、C住相邻房间的住法种数减去B、C相邻时，B住在2号房间的情况数目，可得答案．
解答：解：根据题意，B，C两人要住编号相邻房间，将B、C看成一个元素，将其与其他三个人进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
考虑B、C之间的顺序，有A₂²=2种情况，
则只考虑B，C两人住编号相邻房间时，有24×2=48种情况；
其中当B住2号房间时，因B、C相邻，则C必须住在1号或3号房间，有2种情况，
A、D、E住剩余的3个房间，有A₃³=6种情况，
即当B，C两人住编号相邻房间且B在2号房间的情况有2×6=12种；
则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为48-12=36，
故选B．
点评：本题考查排列、组合的运用，在本题中，B受到2个条件的限制，可以先计算其满足1个条件的数目，再从中排除不满足另1个条件的情况．