Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（ ）
A．152
B．154
C．156
D．158

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出a₁、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s₁₃；或者将a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．
解答：解：解法1：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
联立①②，解得a₁=，d=；
∴s₁₃=13a₁+d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根据等差数列的性质a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=×13=13a₇=13×12=156．
故选C．
点评：解法1用到了基本量a₁与d，还用到了方程思想；
解法2应用了等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．